1.    
  2.    
  3.     Міф: «Речовина на 99% складається з порожнечі»

Міф: «Речовина на 99% складається з порожнечі»

08.08.2018

При обговоренні будови атома речовини часто можна прочитати, що речовина на 99.99…% складається з порожнечі, з різними версіями кількості дев’яток. Як ми зараз побачимо, це твердження має дуже хиткі основи, а спроби оцінити частку порожнечі в речовині можуть з однаковим успіхом дати будь-яке число від 0 до 100%. Послідовне ж розгляд питання в рамках квантової механіки показує, що від порожнечі речовина відрізняється досить сильно.

Що не так з 99%?

Традиційна лінія міркувань(*) виглядає так: в атомі, що має розмір близько одного ангстрема (10-10 м), електрони обертаються навколо ядра, розмір якого в 100 000 разів менше (близько 10-15 метра). Розмір самого електрона дорівнює нулю, це точкова частинка(**), тому атом виявляється практично порожнім: в ньому «непорожня» лише ядро. Щоб отримати частку об’єму атома, займаного ядром, потрібно звести в куб ставлення їх розмірів. Отримуємо, що ядро займає 10-15 об’єму атома, іншу частку обсягу — це 99.99…% з 13 дев’ятками після коми — займає порожнеча.

Якщо атом розтягнути до розмірів футбольного поля, то ядро буде завбільшки з макове зернятко.

Якщо атом розтягнути до розмірів футбольного поля, то ядро буде завбільшки з макове зернятко.

Що не так у цих міркуваннях? Давайте продовжимо ту ж логіку, розглядаючи вже не атом, а його ядро. Ми вважали атомне ядро непустою, але адже воно складається з протонів і нейтронів, які, в свою чергу, складаються з фундаментальних частинок — кварків і глюонов(***). За сучасними уявленнями кварки і глюони теж є точковими частками, як і електрон. Дотримуючись такої ж лінії міркувань, як і у випадку атома, отримаємо, що ядро — теж порожнеча, в якій літають частинки нульових розмірів. Підсумок: речовина рівно на 100% складається з порожнечі. Ця лінія міркувань завела нас в нікуди.

Що говорить квантова механіка?

 

Що говорить квантова механіка?

Квантова механіка говорить нам, що електрон в атомі є не маленькою кулькою, що літає по орбіті навколо ядра, а розмазаний по простору у вигляді імовірнісного хмари, званого орбиталью. Щільність цієї хмари, або просто електронна щільність залежить від координати . Ця залежність своя для кожної орбіталі, тим не менш, є загальна закономірність: помітно відмінна від нуля в області простору розмірами порядку ангстрема, а на великих відстанях від ядра експоненціально убуває.

Типова поведінка електронної густини на атомі для різних електронних орбіталей.

Типова поведінка електронної густини на атомі для різних електронних орбіталей.

Звідси береться характерний розмір атома в один ангстрем, використаний вище при порівнянні розмірів атома і ядра. Який же кількісний відповідь на питання про частку порожнечі в речовині може дати нам квантова механіка? Для цього потрібно оцінити сумарний обсяг, займаний електронними орбіталей всіх атомів. А для цього, у свою чергу, слід провести чітку межу між атомом і навколишнього його пусткою. Але як це зробити? Формально електронна щільність , хоч і прагне до нуля при видаленні від ядра, ніколи в нуль не звертається, тому кожна атомна орбіталь заповнює якщо не весь Всесвіт, то, як мінімум, весь обсяг розглянутого шматка речовини. У цьому випадку виходить, що порожнечі в речовині ні — в будь-якій точці є відмінна від нуля ймовірність знайти електрон.

Можна визначити кордон атома як місце, де електронна щільність досягає 1/2 від максимальної. Або 1/15 — така межа буде відстояти далі від ядра. Або як поверхню, всередині якої міститься 1/2 всієї сумарної електронної щільності. Можна схопити і більше обсягу, провівши поверхню, всередину якої потрапляє, наприклад, 9/10 усієї щільності.

Щільність електронного хмари для орбіталі у атомі водню (показана білим кольором) і різні варіанти проведення умовної межі атома.

Щільність електронного хмари для орбіталі у атомі водню (показана білим кольором) і різні варіанти проведення умовної межі атома.

Як бачимо, по-різному проводячи умовні кордони атомів, можна отримувати різні величини займаного ними обсягу. Тому і для частки порожнечі в речовині можна отримати будь-яку відповідь від 0 до 100%. Наприклад, в цьому відео частка порожнечі оцінюється як 90%. Чому саме 90, а не 80 або 95? Мабуть, автор взяв якийсь «стандартний» розмір атома в районі одного ангстрема.

Хоча для точного визначення меж атома рівній поверхні електронної густини і не годяться, вони зручні, коли потрібно наочно зобразити структуру речовини на мікрорівні. За формою цих поверхонь можна судити про структуру молекулярних орбіталей та хімічних зв’язків.

 

Приклад поверхні (вона зелена і напівпрозора), на якій електронна щільність у кристалі приймає постійне значення.

 

 

А так виглядають поверхні постійної щільності у деяких білках.

 

Що говорить квантова теорія поля?

Навіть якщо речовина від порожнечі не можна чітко відокремити, можна хоча б відповісти на запитання, ніж взагалі, з точки зору квантової теорії, речовина відрізняється від порожнього простору? Для відповіді звернемося до квантової теорії поля, що вивчає системи багатьох частинок і вакуум. У цій теорії будь-який стан системи (точніше, квантованого поля), в якій може перебувати 0, 1, 2 і т. д. частинок, характеризується вектором, довжина якого дорівнює одиниці.

Якщо у системі немає жодної частки (порожнеча), її стан називають вакуумом, і відповідний вектор прийнято позначати як . Атом з одним електроном на будь-якій орбіталі — це стан системи з однією часткою, вектор якого можна позначити як . Наскільки відрізняються ці два стани один від одного? Існують різні способи опису «відстані» між векторами, найбільш простий і часто використовуваний(****) — порахувати довжину різниці векторів . Можна показати, що вектори і взаємно перпендикулярні, це звичайна ситуація для істотно відрізняються один від одного квантових станів. Виходить, що, з точки зору квантової теорії поля, «відстань» між порожнечею і електроном, що знаходяться на атомній орбіталі, рівне корінь з 2 .

Два взаємно перпендикулярних вектора стану — вакуум і один електрон на атомній орбіталі, — і відстань між ними.

 

Два взаємно перпендикулярних вектора стану — вакуум і один електрон на атомній орбіталі, — і відстань між ними.

Отримується відповідь — що речовина завжди радикально відрізняється від порожнечі, навіть якщо містить одну частку на кубічний кілометр, — не дуже задовільний, тому що з нього начисто випадає розподіл речовини в просторі. Чи можна ввести міру відмінності речовини від порожнечі, показує, наскільки сильно вони відрізняються не в цілому, а локально, в кожній точці ? Так, таку міру знайти можна, і вона є не що інше як електронна щільність . Там, де електронна щільність спадає до гранично малих значень, відмінність речовини від порожнечі також стає несуттєвим.

Лінії рівних електронних густин в кристалі Na2GeS3.

 

Лінії рівних електронних густин в кристалі Na2GeS3. Чим далі від атомних ядер, тим нижче щільність, і тим ближче порожнеча.

Отже, ми бачимо, що:

  • Якщо міркувати в дусі «в атомі непустою є лише ядро», то доведеться визнати, що речовина — рівно на 100% порожнеча, тому що ядро — це такий же порожній «атом», тільки що складається з інших частинок.
  • У квантовій механіці електронні оболонки атомів розмазані в просторі, і неможливо точно сказати, де кінчається атом і починається навколишній його порожній простір. Як наслідок, не можна точно сказати, яка частка порожнечі в речовині — з однаковим успіхом можна взяти будь-яке число від 0 до 100%.
  • З точки зору квантової теорії поля, речовина навіть з одним електроном істотно відрізняється від вакууму — ці два квантових стану подаються взаємно перпендикулярними векторами, відстань між якими дорівнює.
  • Однак, в якомусь сенсі, ввести міру відмінності речовини від вакууму не в цілому, а локально, в кожній точці простору. Цим заходом є електронна щільність.
  • На жаль, електронна щільність — розмірна величина, вона має розмірність м–3, і тому не дає нам відповіді на питання «на скільки відсотків речовина ось у цій точці відрізняється від порожнечі». З її допомогою можна лише судити про те, де речовина сильніше відрізняється від порожнечі, а де слабше. Поблизу центрів атомів максимальна, там речовина відрізняється від порожнечі найсильніше, а на великих відстанях від атомів вона дуже швидко убуває, і відмінність речовини від порожнечі стає несуттєвим.

 

(**) Принаймні, експерименти на Великому електрон-позитронному колайдері показали, що розмір електрона не перевищує 10-19 м. Більш пізні надточні вимірювання магнітного моменту електрона дали верхню оцінку розміру електрона, дорівнює 10-20 м. Ці оцінки показують, що електрон, як мінімум, в десятки тисяч разів менше ядра.

(***) Цікавий факт: три кварка, з яких складається протон, дають лише менше 2% його маси. Інша частина маси — це віртуальні частинки (кварки і глюони), що виникають у результаті взаємодії трьох вихідних кварків. Цих частинок так багато, що вони утворюють ціле «море», і тому називаються «морськими» кварками і глюонами.

(****) У разі двох чистих квантових станів і такі заходи відстані між ними, як метрика Гільберта-Шмідта та метрика Фубіні-Штуди, зводяться саме до довжини вектора .

Предмет:
Тип документу: Інше
, , ,

Написати коментар